INDEX CIJFERS

Goed onthouden :
 *  index - cijfers zijn procenten van het basisjaar
 *  dus het basisjaar is altijd 100 %
 *  dus in het basisjaar staan alle indexen op 100
 *  ALTIJD berekenen met een APPELEVIERKANTJE !!
 *  NOOIT procenten stijging en/of  daling optellen of aftrekkend
 

Voorbeeld 1 :  Voor een pakket van 3000 andelen Philips betaalde je in het basisjaar
f 37.950,-. De koersindex voor Philipsaandelen staat nu op 225. Hoeveel zijn die aandelen nu waard ?
Eerst de vraag in een appelevierkantje opschrijven
basisjaar  = index 100 = f 37.950
nu  = index 225 =  . . . . . . ?  uitrekenen > > f 85.387,50

SOM 1  Iemand heeft net (nu = basisjaar ) aandelen gekocht in mahonieplantages in Indonesie, voor 60.000,-  De persoon die ze verkocht beloofde hem over 5 jaar
300 % winst.
a. op hoeveel moet de koersindex voor die aandelen dan staan
b. wat moeten die aandelen (en dus dat mahoniehout) dus opbrengen over 5 jaar
(tip : met appelevierkantjes, kun je 3 regels maken,
oud (100 % ), verandering, nieuw ) (en winst is wat je MEER krijgt )

SOM 2. De prijs van een computer 386 met monitor etc. was 5 jaar geleden ongeveer 5000,- ( basisjaar ) Nu kun je hem kopen voor ongeveer 300,-.
a. hoeveel % is de 386 goedkoper geworden
b. op hoeveel staat de prijsindex voor de 386 nu

GEWOGEN PRIJSINDEX

Omdat het vaak heel onhandig is om van allerlei aandelen of produkten
de afzonderlijke prijsindex te moeten weten, maken we vaak
een prijsindex van een aantal dingen samen.
DE prijsindex in Nederland is
een gemiddelde gewogen prijsindex
voor het gemiddelde uitgaven pakket
van de gemiddelde Nederlander.

Voorbeeld  : Jan neemt voor een avondje uit steeds 100,- mee.
Pils kost 2,50 en fris 2,-. Hij koopt altijd 36 pilsjes (90,-)  en 5 cola (10,-).
De prijs van cola gaat nu ook naar 2,50. Hoeveel prijsstijging merkt hij ?

langzame manier :
hij koopt 36 pilsjes, dat is voor 90,- , die worden niet duurder
dus daar hoeft hij geen extra geld voor mee te nemen.
Hij koopt ook 5 cola, dat is 10,-, die worden  ( oude prijs = 2,- = 100 %,
   prijsstijging = 0,50= . . . ?   ) >> = 25 % duurder,
dus hij moet voor 10,- 25 % extra meenemen  (oude bedrag = 100 % = 10,-
          extra             =    25 % = 2,50 )
of ook : 5 cola, x 0,50 extra = 2,50

snelle manier :
met decimale %
10 % is hetzelfde als  0,10 ( want 0,10 = 10 honderste = 10 pro cent )

zijn uitgaven bestaan voor (  100,- = 100 %
                                             90,-  =  . . . ? )  90 % uit pils en voor 10 % uit cola.
90 % is hetzelfde als 0,90.
90% van zijn uitgaven stijgt 0% ( = 0,90 x 0,00 = 0,00 )
+ 10 % van de uitgaven stijgt met 25 % in prijs ( = 0,10 x 0,25 = 0,025)
= samen 0 + 0,025 = 0,025 = 2,5 %
dus oude budget = 100 %        =    € 100,-
prijsstijging         =    2,5 %      = ...€ 2,50
nieuw budget     =... 102,5 %   = ...€ 102,5

Som  3.  Zie hierboven. Piet koopt altijd voor 80,- cola en sinas en voor 20,- pils
( hij ging dus ook met 100,-  van huis.
Hoeveel prijsstijging merkt hij
( hoeveel heeft hij extra nodig om hetzelfde te kopen ?)

Som    4  zie boven.
Jan krijgt nu iet alleen een verhoging van de cola ( 2,- naar 2,50 )
maar ook de pils gaat nu omhoog ( 2,50 naar 3,-)
Hoeveel gewogen prijsstijging merkt hij nu ?

Som   5.
Zie boven. Piet krijgt ook beide prijsstijgingen .
Bereken voor Piet de gewogen prijsstijging en daarna de gewogen prijsindex

 

DUS :
hoe groter het aandeel van een bepaald produkt in jouw aankopen ( in je oude budget )
hoe zwaarder de prijsstijging daarvan meetelt
( hoe meer je merkt van prijsstijging )
dus hoe meer de gewogen prijsindex omhoog gaat

dec % in oude budget        x          % prijsstijging  =       % gewogen-prijsindex-stijging
oude Pindex           = 100 %,
+ gew. Pstijging      = ....   %
nieuwe Pindex        =  ....   %
 

of, als je alle uitgaven hebt en  alle individuele prijsstijgingen :
telkens

decimale % in oude budget         x            prijsindex =      . . . ,
en dan allemaal optellen, dan krijg je de gewogen nieuwe prijsindex

Som  6
budget meneer A    prijsindex              budget meneer B       %
voedsel 2000,-     . . . 120 . . .           voedsel  2000   . . .       . . .
kleding 3500,-     . . .  105 . . .           kleding     500    . . .       . . .
wonen 1500,-       . . . 115 . . .           wonen  1500    . . .      . . .
overige 3000,-      . . . 102 . . .           overige 1000    . . .      . . .

a. bereken voor beide de gewogen prijsindex
b. Leg uit waarom de een meer merkt van de prijsstijgingen dan de ander ?

Bij de volgende som  kun je uit de gegevens van meneer P de prijsindex
voor voedsel uitrekenen en daarmee de gewogen prijsindex van meneer V

7. budget meneer P        %         prijsindex     x  =
voedsel 2500,-            . . .          . . .              . . .
kleding 4500,-            . . .            90               . . .
wonen 2500,-            . . .            123            . . .
overige 8000,-            . . .            82             . . .
budget  . . . .               1,0              . . .      =______
 gew Pind                                                     94,5
 

budget meneer V       %             P index        x  =
voedsel     1800          . . .            . . .           . . .
kleding     600           . . .             90              . . .
wonen     1200          . . .            123             . . .
overige     700           . . .             82              . . .
budget      . . . .          . . .                         + ____
   gew Pind                                                   . . . .

8. Als we de gewogen prijsstijgingen voor deze 2  heren P. en V. middelen,
krijgen we een gemiddelde prijsindex
Allebei de heren krijgen prijscompensatie :
zoveel loonstijging als de gemiddelde prijsstijging.
Bereken
- hoeveel % meer loon ze dan krijgen
- hoeveel geld ze nu ieder krijgen
- hoeveel ze nodig hebben om hetzelfde te kopen als eerst
-  hoeveel % ze er dus op vooruit of achteruit gaan
- waarom de een  er op vooruit gaat en de ander erop achteruit
 
 

9. Ik koop elke woensdag
2 haringen    5,-
lekkerbekje 4,50,-
a. haringen  worden 2,25,- per stuk.
Stel net zo'n schema op als bij som 6 en 7, en bereken de gewogen prijsindex
b. haringen worden 3,- per stuk en lekkerbekje wordt  3,75
Stel net zo'n schema op als bij som 6 en 7, en bereken de gewogen prijsindex

10. We gaan bowlen
bus    3,-
bowlingbaan 5,-
3 x drinken  6,-
a. de bus gaat nu 4,50 kosten.
Stel net zo'n schema op als bij som 6 en 7, en bereken de gewogen prijsindex
b. de bus wordt 4,-  de bowlingbaan 8,- en de drankjes 2,50 per stuk
Stel net zo'n schema op als bij som 6 en 7, en bereken de gewogen prijsindex

11.
iemand geeft   van zijn inkomen uit
21 % aan wonen,
34 % aan eten,
17 % aan kleren
18 % aan vakanties
10 % aan andere dingen

Eten wordt  dit jaar 4,3 % goedkoper
kleding wordt 1,3 % duurder
wonen wordt 5,4 % duurder
vakanties worden 6,5 % goedkoper
andere dingen worden 2,6 % duurder
hij krijgt 2,6 % prijscompensatie
a. bereken de gewogen prijsindex
b. bereken hoeveel € hij erop vooruit of achteruit gaat
c. bereken hoeveel % hij erop vooruit of achteruit gaat
( dus hoeveel kost zijn uitgavenpakket hem nu ? en hoeveel heeft hij ? )


 

home
 

ANTWOORDEN

6. Eerst meneer A :
 
uitgaven oude bedragen % in oude budget nieuwe prijsindex %in budget x Pindex  =
voedsel 2000,- 20 %   =   0,20 120 0,20   x   120   = 24
kleding 3500,- 35 %   =   0,35 105 0,35   x   105   = 36,75
wonen 1500,- 15 % = 0,15  115 0,15   x   115   = 17,25
overige uitgaven 3000,- 30 %   =   0,30 102 0,30   x   102   = 30,6
+ _____________
oude budget 10.000,- 100 % =  1,0
gewogen  Pindex 108,6

Meneer B :
 
uitgaven oude bedragen % in oude budget nieuwe prijsindex %in budget x Pindex  =
voedsel 2000,- 40 %   =   0,40 120 0,40   x   120   = 48
kleding 500,- 10 %   =   0,10 105 0,10   x   105   = 10,5
wonen 1500,- 30 % = 0,30  115 0,30   x   115   = 34,5
overige uitgaven 1000,- 20 %   =   0,20 102 0,20   x   102   = 20,4
+ ___________ + ____________ + _____________
oude budget 5.000,- 100 % =  1,0
gewogen  Pindex 113,4

b. meneer B heeft zijn grootste uitgaven ( wonen en voedsel ) bij de dingen die het meest in prijs zijn gestegen
dus die voelt de meeste prijsstijging
 

7. P index voedsel = 114,1 ( voor meneer P dus ook voor meneer V )
gewogen Pindex voor  V=  108

8. gem prijsindex  voor P en V 101,25
gem prijsstijging 1,25 %
prijscompensatie = 1,25 % meer loon

P :
oude loon       =    100 %       =   17.500,-
prijscomp       =      1,25 %    =     218,75
nieuw loon     =    101,25 %     =  17.718,75

oude uitgaven   =    100 %     =    17.500
prijsverandering =     - 5,5 %  =  -  96,25  goedkoper
nieuwe uitgaven  =   94,5 %   =  16.537,50

hij houdt dus nu 17.718,75 - 16.537,50 = 1181,25 over

zijn nieuwe uitgaven zijn 16.537,50         =     100 %
daarvoor heeft hij           17.718,75        =     107,1 %
 hij had eerst precies genoeg
hij heeft nu 7,1 % over
hij is er dus 7,1 % op vooruit gegaan ( hij kan nu 7,1 % meer kopen )
 

V :
oude loon       =    100 %       =   4300,-
prijscomp       =      1,25 %    =    53,75
nieuw loon     =    101,25 %     =  4353,75

oude uitgaven   =    100 %     =    4300,-
prijsverandering =     8  %    =     344 duurder
nieuwe uitgaven  =   108 %   =    4644,-

hij komt dus nu  4353,75 - 4644 = 290,25 tekort

uitgaven nu     100 %            =   4644,-
tekort           . .6,25 % . . .    =   290,25
( hij kan 6,25 % van zijn uitgaven niet meer betalen )

9. a.

oude P haringen            =   100 %   =   5,-
nieuwe prijs  haringen    = ......  %    =   5,50
                                    =  110 %
                                    = Pindex 110
 
uitgaven oude bedragen  % in budget nieuwe Pindex % budget x Pindex  =
haringen 5,- 0,526315789 110 0,52 enz  x  110 57,89
lekkerbekje 4,50 0,47368421 100 0,47 enz  x  100 47,37
visbudget 9,50 1,0 + _______
gew Pindex 105,3

check :
oude uitgaven       = 100 % =  9,50
nieuwe uitgaven    =  . . .     =  10,-  >>> 105,3 %  >>> klopt
( dit kan alleen makkelijk als het niet teveel uitgaven zijn en als je alle prijzen  en prijsindexen weet  )

b. haringen
oude prijs       =    100 %     =    5,-
nieuwe prijs    =. . .120 %    =   6,-

lekkerbekje
oude prijs      =    100 %     =   4,50
nieuwe prijs  = . . .83,33 %  =   3,75
 
 
uitgaven oude bedragen  % in budget nieuwe Pindex % budget x Pindex  =
haringen 5,- 0,526315789 120 63,16
lekkerbekje 4,50 0,47368421 83,33 39,47
visbudget 9,50 1,0 + _______
gew Pindex 102,6

check :
oude uitgaven           =      100 %     =     9,50
nieuwe uitgaven       =  ...............     =    9,75   >> 102,6 %  >>> klopt